بهره مرکب چیست؟

سود ساده و سود مرکب؛ فرقشان با یک مثال

فرض کن ۱۰۰ میلیون تومان داری و هر سال ۲۰ درصد سود می‌گیری (عدد فرضی است، نه پیش‌بینی). اگر سود ساده باشد، هر سال ۲۰ درصدِ همان ۱۰۰ میلیونِ اول را می‌گیری: ۲۰ میلیون. اگر سود مرکب باشد، سال بعد ۲۰ درصدِ ۱۲۰ میلیون را می‌گیری، یعنی ۲۴ میلیون؛ سال بعدش ۲۰ درصدِ ۱۴۴ میلیون، و همین‌طور ادامه.

در سال‌های اول فرق کم است (سال دوم: ۱۴۰ در برابر ۱۴۴). اما بعد از ۲۰ سال، سود ساده به ۵۰۰ میلیون می‌رسد و سود مرکب به حدود ۳٬۸۳۴ میلیون؛ یعنی بیش از ۷ برابر. جادوی بهره مرکب «زمان» است، نه عدد بزرگ.

فرمول بهره مرکب

A = P × (1 + r)^n

• A: مبلغ نهایی
• P: پول اولیه
• r: نرخ سود در هر دوره (مثلاً ۰٫۲ برای ۲۰ درصد)
• n: تعداد دوره‌ها (مثلاً سال)

مثال: ۱۰۰ میلیون با ۲۰ درصد سالانه برای ۵ سال: ۱۰۰ × (۱٫۲)^۵ ≈ ۲۴۸٫۸ میلیون.

اگر سود هر ماه به پول اضافه شود، فرمول می‌شود A = P × (۱ + r/۱۲)^(۱۲n). با نرخ سالانهٔ ۲۰ درصد و محاسبهٔ ماهانه، بازدهٔ واقعیِ سالانه به حدود ۲۱٫۹ درصد می‌رسد. به این عدد «نرخ مؤثر سالانه» می‌گویند و برای مقایسهٔ دو محصول با دوره‌های سوددهی متفاوت، معیار منصفانه‌تری است.

حدس سریع: قانون ۷۲

اگر نمی‌خواهی فرمول حل کنی، قانون ۷۲ یک میان‌بُر است: عدد ۷۲ را بر نرخ سود سالانه تقسیم کن تا بدانی پولت تقریباً بعد از چند سال دو برابر می‌شود. با ۲۰ درصد: ۷۲ ÷ ۲۰ = ۳٫۶ سال (مقدار دقیق حدود ۳٫۸ سال).

بهره مرکب در تورم بالا

عددی که بانک یا بازار نشانت می‌دهد «اسمی» است. چیزی که برای تو مهم است بازدهی واقعی است، یعنی بعد از کم‌کردن اثر تورم. فرمول دقیق:

real = (1 + nominal) / (1 + inflation) − 1

اگر سود ۲۵ درصد باشد و تورم ۳۰ درصد، بازده واقعی (۱٫۲۵ ÷ ۱٫۳۰) − ۱ ≈ منفی ۳٫۸ درصد است؛ یعنی عدد حسابت بالا می‌رود ولی قدرت خریدت پایین می‌آید. پس هر وقت دربارهٔ رشد پول حرف می‌زنی، اول بپرس: «نسبت به تورم چقدر؟»

وقتی بهره مرکب علیه توست

همین مکانیزم برای بدهی هم کار می‌کند. قسط‌های عقب‌افتاده و وام‌های پرسود، «سود روی سود» را به سمت بدهکار می‌برند و بدهی خیلی سریع سنگین می‌شود. چند قاعدهٔ ساده:

• پیش از گرفتن وام، هزینهٔ کل بازپرداخت را حساب کن، نه فقط قسط ماهانه را.
• بدهی با نرخ بالا را در اولویت بازپرداخت بگذار.
• برای بدهی هم از قانون ۷۲ استفاده کن: بدهی با نرخ ۳۶ درصد حدود هر ۲ سال دو برابر می‌شود (اگر پرداخت نشود).